Estudiantes grado octavo

Esta página es para estudiantes de grado octavo, con el propósito de ralizar consultas, hacer comentarios y enviar información.

EL MUNDO DEL ALGEBRA

La palabra álgebra, proviene del vocablo arabe " al jarb ", que traduce: Ciencia de la transposición y la reducción; Del paso y el arreglo; Del intercambio y el manejo.

¿Para qué se emplea el álgebra?

Se emplea para resumir o sintetizar las ideas y los conceptos de algunas ciencias como: La física, la química, la geometría analítica y el cálculo.

¿Cuál es la utilidad del álgebra?

Se utiliza para obtener o conseguir resultados, lo más rápido posible y en el menor tiempo  posible, los resultados o informes son ordenados y prácticos, porque se utilizan códigos combinados de letras, números y signos.

¿Cómo se entra al mundo del álgebra?

Para entrar en el mundo algebraico se necesita tener conocimientos básicos y en lo posible con apropiación, (no con noción), en los sistemas numéricos, tales como: Números Naturales, Números Enteros, Números Racionales, Números Decimales, Números Irracionales y Números Reales, pero en especial, los números Enteros y Fraccionarios.

NUMEROS ENTEROS

Se denotan o se identifican con el símbolo Z, y esta formado por:

1) Los números Naturales, que también se pueden llamar enteros positivos.

2) Los números opuestos de los naturales, también llamados enteros negativos.

3) El número cero.

Por lo anterior, una serie de números enteros se puede escribir así:            ...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Con ellos se deben efectuar las operaciones de: Adición (suma), Sustracción (resta), Producto (multiplicación), Cociente (división) y la potenciación.

La ubicación de estos números en una recta numérica, no registra dificultad, ya que los espacios entre cada elemento o número es el mismo, tanto a izquierda como a derecha  y el cero se ubica en el centro.

El álgebra necesita de estos números para solucionar infinitos problemas, como este: María tiene el doble de edad de su hermano y ambas edades suman 48 años,¿Cuántos años tiene María?

Les propongo, estudiantes de octavo grado, que antes de dar solución al problema planteado, realice un refuerzo y repaso sobre los números enteros, en especial las operaciones de suma y resta. Si tiene dudas, solícitele al profesor del área, una aclaración o nivelación en forma personal o virtual, a través de esta página web o blog.

NUMEROS FRACCIONARIOS

El sistema de números fraccionarios es el mismo sistema de números racionales y se denota  o se identifica con el símbolo: Q, y esta formado por todos aquellos números que se expresan copmo un cociente, de dos números enteros, donde el divisor es diferente de cero, es decir: a / b, tales que a, b pertenecen a Z,    y         b diferente de cero.

Los números racionales (Fraccionarios), también se pueden expresar como números decimales exactos o periódicos.

Con los números racionales se deben efectuar las operaciones de: Adición (suma), Sustracción (resta), Producto (multiplicación), Cociente (división) y la potenciación.

La ubicación de estos números en una recta numérica, si presenta dificultad, porque los espacios entre uno y otro número depende del denominador, es decir, en partir en partes iguales y tomar las partes según indique el numerador.
El álgebra necesita de estos números para solucionar infinitos problemas, como este: María tiene la mitad de edad de su hermano y ambas edades suman 48 años,¿Cuántos años tiene María?

Les propongo, estudiantes de octavo grado, que antes de dar solución al problema planteado, realice un refuerzo y repaso sobre los números fraccionarios, en especial las operaciones de suma y resta. Si tiene dudas, solícitele al profesor del área, una aclaración o nivelación en forma personal o virtual, a través de esta página web o blog.

PUNTO DE PARTIDA AL MUNDO ALGEBRAICO

EXPRESION ALGEBRAICA

Una expresión algebraica es una escritura combinada de los signos de operación, tales como: suma (+), Resta (-), multiplicación (x), división (/); de los signos de relación, tales como: Igual (=), menor (<), Mayor (>), menor igual (≤), Mayor igual (≥); y signos de agrupación, tales como: Paréntesis ( ), corchete [ ], llaves { }. Esta combinación también es de números y letras, es decir, parte numérica y parte literal.

Ejemplos: 1) [ ( x + 3 ) – ab ] + 1/4 2) 3b/2 - { [ a2 + 5b3] + a/3} 3) -2 < 5

POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión algebraica y el nombre depende del número de términos que tenga así:

Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un término. Ej: 4a2b3c5

Binomio: Es una expresión algebraica que tiene dos términos. Ej: 4a2b3 + 3a3b5c2

Trinomio: Es una expresión algebraica que tiene tres términos. Ej: 4a2 - 3a3b5 + 7a2b3c5

Polinomio: Es una expresión algebraica que tiene más de tres términos. Ej: 4a2 - 3a3b5 + 7a2b3 - 5b5c2 + 1/2

GRADO DE UN POLINOMIO

Grado absoluto: El grado absoluto de un polinomio es la mayor suma de los exponentes en las partes literales (Letras) de cada uno de los términos.

Ejemplo: 5x3y4 + 3x2y2 – 7xy+ 4 El grado absoluto es 7

Grado relativo: El grado relativo de un polinomio, respecto a una letra, es el mayor exponente de dicha letra.

Ejemplo: 5x3y4 + 3x2y2 – 7xy+ 4 El grado relativo de la letra x, es 3, y el grado relativo de la letra y, es 4

ORDEN DE UN POLINOMIO

El orden de un polinomio depende del exponente de la letra seleccionada.

Ascendente: Cuando el exponente dela letra seleccionada aumenta en cada término. Ej: 5x2 + 7x3 – x5 + x9

Descendente: Cuando el exponente de la letra seleccionada disminuye en cada término. Ej: x9 – x5 + 7x3 - 5x2 + 1/4

¡¡¡Hola joven!!! ya puede resolver los ejercicios del algebra sobre los temas vistos en este blog..

SUMAS Y RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para sumar o restar, expresiones algebraicas, se tiene en cuenta los términos semejantes, es decir, los que tiene igual parte literal con la misma potencia.

Ejemplo 1: Sumar: 3a; 7b; c; -5a; 3c

Solución: (3a – 5a) + 7b + (c + 3c) = -2a + 7b + 4c

Ejemplo 2: De 6x3 restar 8x3

Solución: 6x3 - 8x3 = -2x3

SUMAS Y RESTAS DE POLINOMIOS

Para sumar o restar, dos o más polinomios, se tiene en cuenta los siguientes pasos:

1) Se ordenan, en forma ascendente o descendente, (si se puede)

2) Se escriben los términos de los polinomios en columna, teniendo en cuenta que sean términos semejantes.

3) Se suma o se resta, como en el caso anterior, es decir, de expresiones algebraicas.

4) Ejemplo 1: Sumar: 3x3 + 5x – 4x2 - 5; 7x – 8x3 + x2; 7x2 + 6x – 9x3 +7

Solución: Paso 1: ordeno en forma descendente cada polinomio así:

3x3– 4x2 + 5x - 5; – 8x3 + x2 + 7x +; – 9x3 + 7x2 + 6x +7

Paso 2:       3x3  – 4x2 +  5x   - 5

                – 8x3 +  x2 +  7x

                – 9x3 + 7x2 + 6x   + 7

Paso3:    - 14x3 + 4x2 +  18x + 2

Respuesta: Al sumar: 3x3 + 5x – 4x2 - 5; 7x – 8x3 + x2; 7x2 + 6x – 9x3 +7                                               obtengo: - 14x3 + 4x2 + 18x + 2

Ejemplo 2: De 6x3 + 8x2 – 7x + 4 restar 9x + 4x3 – 2 + 5x2

Solución: Paso 1: ordeno en forma descendente cada polinomio así:

6x3 + 8x2 – 7x + 4 y 4x3 + 5x2 + 9x – 2

Paso 2: No olvide que en la resta se le cambia el signo a los términos del sustraendo y se hace una suma.

                           6x3 + 8x2 – 7x + 4

                         - 4x3 - 5x2 - 9x + 2

Paso 3:                2x3 + 3x2 - 16x + 6

 Respuesta: La resta da como resultado: 2x3 + 3x2 - 16x + 6

RECOMENDACIÓN: Observar con atención cada paso, sino, comprende algún paso, utilice este medio para solicitar aclaraciones o utilice el correo personal o solicite personalmente, ayuda al profesor de algebra.

Igualmente, tenga en cuenta que el término: 6x3 se lee "Seis equis elevado a la tres" y así, con todos los términos de esa forma.

¡¡¡Hola joven!!! ya puede resolver los ejercicios del algebra sobre los temas vistos en este blog..

¡¡¡ ANIMO Y DEDICACION!!!

Multiplicación de Polinomios

Para multiplicar polinomios se tiene en cuenta los siguientes pasos:

1) Ley de los signos: Signos iguales dan positivo y signos diferentes dan negativo.

Ejemplos: 1) (-3)(-4) = 12             2) (3)(-2) = -6                3) (2)(3) = 6                        4) (-2)(3)(-5) = 30                      5) (-2)(-3)(-5) =-30

2) Ley de los exponentes: Para multiplicar potencias de la misma base, se coloca la base y se suma de los exponentes de los factores.

Ejemplos: 1) (3)5(3)4(3)2= (3)11                     2) a3a4a2a= a10                                          3) (5x2y3z4)(52x4y5z) = 53x6y8z5

3) Ley de los coeficientes: El coeficiente del producto de dos o más factores es el producto de los coeficientes de los factores.

Ejemplos: 1) (3xy)(-2xz)= -6x2yz                                                                          2) 3x2y por 5xy3 es igual a: 15x3y4     

Regla para Multiplicar dos Polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplican todos los términos del multiplicando por cada término del multiplicador teniendo en cuenta: la ley de los signos, la ley de los exponentes, la ley de los coeficientes y la reducción de términos semejantes.

Ejemplos: 1) Multiplicar: 2a + 3 por 3a – 1

Solución: ( 2a + 3)( 3a – 1)= 6a2 - 2a + 9a - 3 = 6a2 + 7a - 3

2) Multiplicar 4 x – 3y + 1 por 5x – 2y

Solución: (4 x – 3y + 1) ( 5x – 2y) = 20x2 - 8xy - 15xy + 6y2 + 5 x - 2y =

20x2 - 23xy + 6y2 + 5 x - 2y

Joven estudiante, no olvide, las letra o números grandes son las bases de cada potencia y los números pequeños son los exponentes de cada potencia.

Ya puedes realizar los ejercicios del 35 al 43, del algebra de Baldor.Es decir puedes resolver multiplicaciones de polinomios de cualquier libro de algebra.

Cualquier duda, favor enviarla al blog o correo. Muchos exitos.

División de Polinomios

Para dividir polinomios se tiene en cuenta las siguientes leyes:

1) Ley de los signos: La división entre signos iguales, es positiva y entre signos diferentes es negativa.

2) Ley de coeficientes: La división puede ser exacta o inexacta. Cuando es exacta,se coloca el cociente que se obtiene, por ejemplo: -20 / 5 = -4. Cuando es inexacta, se deja en forma fraccionaria y si es posible se simplifica, por ejemplo: 6 / 8 = 3 / 4.

3) Ley de exponentes: Al dividir potencias de igual base, se deja la misma base y se restan los exponentes.

Por ejemplo: X elevado a la  7 dividido entre X elevado a la 3, la respuesta es: X elevado a la 4.

Ejemplo de división de polinomios: Dividir: 12 X a la  3 más 6 X a la 2 menos  8 X, entre 2 X.

Solución: 12 X a  la 3 entre 2 X da: 6 X a la 2; 6 X  a la 2 entre 2 X, da 3 X; - 8 X entre 2 X da - 4. La respuesta de la división es: 6 X a la 2 más 3 X  menos 4.

Ya puedes realizar división de polinomios y cualquier inquietud, comunicarse al correo del profesor o al blog.

 Animo y dedicación, muchos exitos.

CASOS DE FACTORIZACION

Desde el año 5.000 Antes de Cristo, en el antiguo Egipto, la descomposición factorial ya se aplicaba, para solucionar problemas, como, las inundaciones del rio Nilo o para construir pirámides y la factorización, ayudo a perfeccionar, la aritmética y la geometria. Vale la pena estudiar algebra, cierto?

Son 10 casos de factorización, donde cada uno de ellos tiene sus propias condiciones o criterios, para poder factorizar un ejercicio. El caso 1 y el caso 2, son de factor común y no importa la cantidad de términos que tenga, es decir: Existe un término algebraico, que está presente, n-veces, en cada término del polimonio. El caso 3, tiene tres términos, donde el primero y tercero se les puede sacar raíz cuadrada, y el término del centro, es el doble del producto entre las raices extraídas. El caso 4, sólo tiene dos términos, estan separados por el signo menos y se les puede sacar raíz cuadrada. El caso 5, es la combinación del caso 3 y 4. Los casos 6 y 7, son trinomios que tienen una forma especifica.El caso 8,es un cubo, es decir, el primer término y el último, se les saca raíz cúbica, para luego seguir aplicando las otras condiciones que posee, importante recordar, productos notables, en especial: cubo de un binomio. El caso 9,es la suma o resta de cubos, es decir aplicar cocientes notables y el caso 10, es la suma o resta de dos potencias iguales,donde hay reglas para cumplir y generalizar.

La siguiente dirección le ayudará a consolidar el aprendizaje de la factorización:

http://ejercicioscasosdefactorizacion.blogspot.com/

A estudiar algebra y a dedicarle más tiempo, para que los resultados en el cuarto periodo sean superiores.

PROCESO DE NIVELACION DEL PRIMER Y/O SEGUNDO PERIODO

El proceso de nivelación tiene cinco pasos y se inicio el 7 de junio y termina aproximadamente, el 8 de julio, los pasos son:
1) Explicación detallada de los temas de mayor dificultad con base a la evaluación bimestral, por parte del profesor. Los estudiantes toman apuntes en sus respectivos cuadernos. VALOR: 5%
2) Evaluación firmada oportunamente, por parte del padre de familia. VALOR: 5%
3) Trabajo en equipo, estudiante de nivelación con estudiante de nivelación, y estudiante de avance con estudiante de avance. VALOR: 30%.
4) Trabajo individual, realización de ejercicios a través de BLOG y presentados en hojas de examen. VALOR:30%
5) Evaluación escrita. VALOR: 30%
ESTE PORCENTAJE SE APLICA PARA OBTENER UN DESEMPEÑO BASICO, QUE ESTA ENTRE EL 65% y EL 79%

Hola Jóvenes, antes de iniciar el proceso de nivelación “ A PRENDER LO QUE NO SE HA APRENDIDO.” Le recomiendo que tenga en cuenta los siguientes pasos:

1) Haga oración, independientemente de que religión sea, una ayuda extra a nadie le sobra.
2) Haga un momento de reflexión, recuerde alguna vitamina o lectura, de las que el profesor ha trabajado para elevar la autoestima o lea un resumen de alguna reflexión que tiene anotada en su cuaderno.
3) Lea y analice los conceptos y ejemplos dados de cada tema y que están consignados en su cuaderno por el lado del profesor.
4) Mire con detalle, cada ejemplos que trae el texto ayuda que poseemos (Algebra de Baldor).
5) Resuelva en hojas de examen, los ejercicios que a continuación se relacionan.

EJERCICIOS DE NIVELACION

PRIMER PERIODO

1) Sistemas numéricos: Naturales, Enteros, Racionales, Decimales y Reales.
Observe a continuación los ejemplos de cada sistema (El proceso de solución lo tiene copiado en el cuaderno) y ud. Joven, puede construir y resolver cinco ejercicios de cada uno de ellos.
a) 5+(-3)+2+(-7)+(-6)+8+(-4)
b) (-3) – ( - 9)
c) 3/4 + 1/2 + 7/5 + 9/10
d) 108.447 dividido entre 37
e) 0,3 + 5,15 + 13,347 + 0,0004
f) 3,04 - 1,357
g) 3,2 dividido entre 0,25
h) 0,7 - ½ + + 1¾ - 1

2) Conversiones con la tabla de múltiplos y submúltiplos del metro y notación científica.
a) Convertir y escribir en notación científica: 0,00003 Tm a dm.
b) Convertir y escribir en notación científica: 345, 5 Gm. a mm.
c) Convertir y escribir en notación científica: 1.500.000 cm. a Hm.
d) Convertir y escribir en notación científica: 856,34 dm a Mm.
e) Convertir y escribir en notación científica: 0,0000000765 Dm. a m.

SEGUNDO PERIODO

1) El inicio del algebra. Resolver:
DEL EJERCICIO               LOS
4                                         1,2 y 4
5                                         1 y 2
6                                         1,4 y 7

2) Reducción de términos semejantes y polinomios. Resolver con proceso:
DEL EJERCICIO          LOS
7                                    3,7,13,20 y 34
8                                    8,11,22,27 y 40
9                                    9,10,17,21 y 25
10                                  7,10,13,17 y 19

3) Valor numérico. Resolver con proceso:
DEL EJERCICIO                 LOS
11                                         4,6,10,12 y 13
12                                         2,4,7,10 y 13
13                                         1,3,5,7 y 21

4) Sumas y restas de polinomios. Resolver con proceso:
DEL EJERCICIO                 LOS
15                                         11,18 y 32
16                                         2,11 y 19
17                                         4,10 y21
18                                         2,4 y 6
20                                         17,22,44,54 y 59
21                                         3,14 y 20
22                                         5,10 y 25
23                                         6,9 y 19
24                                         3,6 y 12
25                                         1, 3 y 5

5) Perímetro, área y sistema sexagesimal. Resolver:
a) P ROBLEMA: Cuál es el perímetro y el área de un terreno rectangular que tiene de fondo 123m y de frente 47m.?
b) PROBLEMA: Cuál es el perímetro y el área de un terreno cuadrado que tiene de lado 39m. ?
c) Realice la siguiente suma de ángulos: 23º56`49” con 145º59`53”
d) Realice la siguiente suma de ángulos: 343º59” con 45º29`43”
e) Realice la siguiente suma de ángulos: 3º56` con 85º49`53”

PROCESO DE AVANCE, SEGUNDO Y TERCER PERIODO

Este proceso consiste en fortalecer las competencias matemáticas en los estudiantes que han obtenido desempeño ALTO y/o SUPERIOR.
Joven estudiante, Ud. comprenderá que el esfuerzo es mayor, para ello, le sugiero leer con detalle, los ejemplos dados en el texto ayuda (Algebra de Baldor) y observar con cuidado los videos sobre casos factorización, presentes en el blog: www.oscarman-aprenderapensar.blogspot.com
Joven estudiante en Ud. esta la decisión de seguir superándose y obtener éxitos en la disciplina matemática, para ello lo invito a realiza los siguientes ejercicios teniendo como guía este blog y el texto ayuda (Algebra de Baldor).
SEGUNDO PERIODO
Sumas y restas combinadas. Realice con proceso cada ejercicio sugerido:
DEL EJERCICIO             LOS
27                                     4,12,15,23 y 27
28                                     5,7,9,13 y 16
29                                     2,5,9,10 y 11
30                                     2,5,7,9 y 11

TERCER PERIODO
1) Multiplicación y división de polinomios. Realice con proceso cada ejercicio sugerido:
DEL EJERCICIO            LOS
35                                    14 y 16
37                                    2 y 9
38                                    4 y 12
41                                    9 y 13
44                                    5 y 8
49                                    12 y 18
51                                    3 y 7
52                                    7 y 9
54                                    9 y 20
55                                    15 y 28

2) Casos de factorización.Dé clik a este link, para ver videos. http://ejercicioscasosdefactorizacion.blogspot.com/   Realice con proceso cada ejercicio sugerido:
DEL EJERCICIO              LOS
89                                      22 y 34
91                                      2 y 15
92                                      6 y 21
93                                      6 y 17
96                                      7 y 18
98                                      16 y 48
100                                    2 y 16
102                                    2 y 12


103                                    12 y 21
105                                    4 y 10

CUALQUIER DUDA, ¡¡¡COMENTELA!!!

Ahora puedes ver los ejercicios resueltos del álgebra, en la siguiente direcciòn:  http://mialgebra.blogspot.com/2009/03/ejercicios-resueltos-de-algebra-de.html

Recuerde que es una ayuda, sólo una ayuda!!!

ACTIVIDADES DE NIVELACIÓN PARA CASOS DE FACTORIZACIÓN

NIVELAR SIGNIFICA: APRENDER LO QUE AÚN NO HE APRENDIDO

Hola  estudiante de grado octavo!!!  Ud. puede nivelar cualquier caso de factorización, para ello aproveche este tiempo de receso escolar. ¿Qué tiene que hacer? PRIMERO: Comprender los requisitos para saber de qué casos es. SEGUNDO: Comprender los pasos para factorizarlo. TERCERO: Resolver los ejercicios de cada sección y cada caso. CUARTO: Transcribir cada ejercicio con su respectivo proceso, en hojas de examen. QUINTO: Entregarlo ese trabajo a primera hora el día que termina el receso escolar. SEXTO: Sustentar el trabajo en la fecha que el profesor le dió.

Le sugiero mirar los vídeos en el link que aquí hay de cada caso. Sea perseverante  y disciplinado en cada ejercicio y si su resultado no coincide con la respuesta, entonces lo invito a que mire el link que hay sobre ejercicios resueltos. SUERTE Y ÉXITOS.